Un modello dinamico su un approccio Big-Data alla mobilità per lo studio della diffusione del COVID-19 nel Nord Italia

Un modello dinamico su un approccio Big-Data alla mobilità per lo studio della diffusione del COVID-19 nel Nord Italia
 

La teoria dei Sistemi Dinamici ha proposto molti modelli per la diffusione delle epidemie e il recente sviluppo della Fisica dei Sistemi Complessi ha mo­strato come le complesse reti di trasporto abbiamo un ruolo fondamentale nella diffusione a scala planetaria delle epi­demie stesse. Tuttavia, le ca­ratteristiche della pandemia da COVID-19 hanno messo in evidenza come la peculiarità della mobilità microscopica in aree con diverse caratteristi­che di antropizzazione potreb­bero avere profondamente influenzato la sua diffusione. I dati relativi al traffico tele­fonico radiomobile, essendo statisticamente correlabili con la mobilità della popolazione, sono attualmente un asset in­formativo importante un po’ in tutto il mondo, e sono oggi utilizzati a supporto di molte decisioni, siano esse di tipo amministrativo o commercia­le. La diffusione dei disposi­tivi mobili offre la possibilità di raccogliere grandi quantità di dati su un campione signi­ficativo della popolazione. In questo studio si è sviluppata la possibilità di utilizzare i dati relativi al traffico radiomobile TIM del mese di Febbraio 2020 in sinergia con un modello di­namico SEIR messo a punto sui dati disponibili dell’epidemia da COVID-19 nella Lombardia e nel Veneto.

 

Introduzione

In questo studio sono state utiliz­zate le cosiddette Matrici Origine- Destinazione, che permettono di ri­costruire gli spostamenti in Italia tra le 9862 Aree Censuarie (ACE) con le quali l’ISTAT suddivide il territorio italiano.
Tale base informativa sfrutta in for­ma anonima e aggregata, come previsto dalle Normative vigenti in termini di Privacy, sia i dati di tas­sazione (o “cartellini” di traffico te­lefonico) sia i dati di segnalazione legati al traffico radiomobile sulla rete TIM.
Il mese di febbraio 2020 risulta par­ticolarmente significativo per lo stu­dio della diffusione del COVID-19 in Italia, in quanto evidenzia un perio­do di possibile diffusione del virus ancor prima dell’individuazione di un focolaio d’epidemia.
Lo studio affronta in primis un’a­nalisi statistica (utilizzando il Tool Open Source R Studio [1]) della mo­bilità specifica che caratterizzava Codogno e Vo’, prima dell’evidenza epidemiologica, al fine di isolarne le caratteristiche di mobilità utili nell’analisi epidemiologica.
Nell’articolo viene poi presentato uno studio che, incorporando dati di mobilità specifica in Lombardia e Veneto, adatta i modelli di diffu­sione del virus al caso specifico del nord Italia, disegnandone anche le possibili evoluzioni.

 

Mobilità e Grafi

La Lombardia e il Veneto rappresentano due regioni economicamente importanti in Italia, interessate da una grande mobilità interna (oltre che internazionale), sia di persone che di merci.
Favoriscono la mobilità regionale anche ragioni orografiche, come l’ampiezza della pianura Padana ed il fatto che tale pianura sia innervata da grandi strutture di comunicazione, stradali e ferroviarie.
Per valutare gli effetti della mobilità nell’ambito della diffusione del COVID-19 occorre però fissare criteri oggettivi di valutazione della mobilità di una regione, per procedere anche a confronti con zone differenti.

Un aiuto in tal senso arriva dalla Teoria dei Grafi, sviluppata per l’analisi di strutture composte da nodi e connessioni tra gli stessi.
È noto innanzitutto che la trasmissione dei virus viaggi con le persone, e possa quindi insediarsi in ambiti differenti da quello d’origine per tramite di una successione di passaggi da persona a persona. Ciò che è significativo per la diffusione del virus è quindi stabilire se esistono connessioni (cioè mobilità di persone) tra una zona ed un'altra.
La mobilità del virus può infatti concretizzarsi in una nuova zona se portato da uno o più soggetti già infettati.

Successivamente il virus può essere nuovamente trasportato altrove, anche da altre persone della nuova zona, se nel frattempo sono state contagiate. Questa catena di passaggi finisce per essere assimilabile ad un grafo (vedi Figura 1), ed il maggiore o minore numero di connessioni (passaggi di persone) tra le diverse zone può concretamente contribuire al manifestarsi di crescite, anche esponenziali, dei contagi.

Considerando allora come ambito d’analisi la singola regione italiana, considerando come nodo del grafo su cui porre l’attenzione una specifica zona (Area Censuaria ISTAT [2]), ed infine considerando come connessione tra due nodi l’esistenza di spostamenti tra le due zone (Aree Censuarie) in questione, otteniamo una rappresentazione schematica delle possibili vie attraverso le quali potrebbe spostarsi un virus dentro quella regione.

Avendo trasformato le Aree Censuarie di una regione in nodi, ed avendo definito come connessione tra i nodi il fatto che ci siano stati spostamenti tra due Aree Censuarie, possiamo utilizzare i dati di mobilità tra le ACE di quella regione come il modo per verificare effettivamente quali Aree Censuarie sono state oggetto di mobilità, ed anche quando ciò è avvenuto.

Si può quindi, con le Matrici Origine-Destinazione, passare da un astratto concetto di Grafo di una regione italiana, al Grafo che corrisponde proprio alla situazione reale di mobilità in quella regione, in un dato periodo. Il cammino sul grafo non sarà altro che la sequenza di spostamenti [nota 1] che sono stati registrati nelle Matrici Origine-Destinazione, prima per passare da un nodo A ad uno nodo B, e poi per passare dal nodo B al nodo C, e così via. Più lungo sarà il cammino e più nodi saranno quindi stati attraversati [nota 2].

 

A questo punto dalla Teoria dei Grafi si può prendere in prestito il concetto di “eccentricità” di un nodo di un grafo. Il nodo che esamineremo sarà quello di Codogno (per il caso della Lombardia), e di Vo’ Euganeo (per il caso del Veneto), misurando l’eccentricità di Codogno (e poi di Vo’) rispetto al grafo della regione Lombardia (e poi Veneto). L’eccentricità di un nodo di un grafo è (dalla Teoria dei Grafi) definito come la misura del più lungo dei cammini più brevi che connettono quello specifico nodo a qualsiasi altro nodo del grafo.

L’Eccentricità misura così quanto un nodo risulti tendenzialmente isolato (alta eccentricità), piuttosto che fortemente centrale (bassa eccentricità), rispetto ai flussi di mobilità della sua regione.

Passando al caso concreto viene valutata l’eccentricità di Codogno (e poi di Vo’), misurando il più lungo dei cammini (più brevi) che connettono il nodo-ACE di Codogno (poi di Vo’) a qualsiasi altro nodo-ACE della Lombardia (del Veneto). Per il calcolo dell’eccentricità di Codogno non ha quindi rilievo quale specifico percorso sia stato effettivamente seguito per lo spostamento di persone tra un’ACE all’altro, ma solo il fatto che tale mobilità sia avvenuta o non sia avvenuta nel periodo in esame.

 

Figura 1 - Semplice esempio di grafo basato sulla mobilità di una regione. Il nodo in esame (in rosso) presenta diversi cammini che lo congiungono a tutti gli altri nodi del grafo. I nodi direttamente collegati hanno “distanza” (numero di nodi attraversati) pari ad 1. Il numero di nodi attraversati tra il nodo rosso e quello nero è pari a 4. In questa situazione l’eccentricità del nodo rosso sarebbe appunto pari a 4. Ai fini dell’eccentricità non conta infatti la distanza geografica, ma l’esistenza o meno di spostamenti avvenuti tra le zone in esame.

Quanto maggiore risulterà l’eccen­tricità di un nodo di una regione, tanto più quel nodo risulterà isola­to, perché i cammini risulteranno più lunghi, e quindi quel nodo sarà meno predisposto alla diffusione di un virus.

Viceversa, tanto minore risulterà l’eccentricità di un nodo, tanto più quel nodo sarà predisposto alla dif­fusione del virus, a causa appunto di una elevata mobilità di quella zona, mobilità capace di creare molte connessioni con le altre zone della regione [nota 3].

I risultati delle analisi sui dati di mo­bilità territoriale di Lombardia e Ve­neto mostrano alcune somiglianze tra lo scenario di Codogno (in pro­vincia di Lodi) e quello di Vo’ (in pro­vincia di Padova).

Per Codogno si misura un’eccentri­cità pari a 4, cioè risultano quindi necessari al più 4 passaggi, affinché dall’ACE di Codogno si tocchino tut­te le altre zone (ACE) della Lombar­dia, composta da ben 1793 ACE. Le ACE a distanza unitaria da Codogno sono circa il 22% circa del totale del­le ACE della Lombardia. Per queste ACE si registrano quindi spostamen­ti diretti di persone da Codogno.

Nel caso di Vo’ sono invece sufficien­ti al più 3 passaggi, affinché dall’A­CE di Vo’ si possano toccare tutte le altre 675 ACE del Veneto, ed inoltre le ACE oggetto di spostamenti di­retti da Vo’ risultano circa il 29% del totale delle ACE del Veneto.

Siccome i passaggi da una ACE all’altra riguardano movimenti di persone che si sono appunto spo­state tra quelle ACE, si potrebbe presumere che Vo’ si trovasse in una situazione di maggiore predi­sposizione alla diffusione del virus, dovendo il virus seguire un minor numero di “salti” per raggiungere tutte le altre ACE venete, e contan­do Vo’ più casi di Codogno (29% vs 22%) nella percentuale di ACE coin­volte in spostamenti diretti.

La situazione oggettiva è però qua­si opposta, e ciò si può desumere (vedi Figura 2), osservando come siano distribuite le quantità di spo­stamenti di persone da Codogno e da Vo’, in funzione delle diverse ec­centricità dei relativi spostamenti tra ACE della regione. Nel caso di Codogno sono molto più popolati gli spostamenti diretti, che sono quel­li a maggior probabilità di contagio (considerando Codogno l’epicentro), mentre risultano via via meno popo­lati gli spostamenti indiretti.

Nel caso di Vo’ invece le connessio­ni dirette verso altre ACE risultano tante, ma si tratta di connessioni effettuate nel complesso da poche persone, mentre risultano più po­polati i casi successivi, quelli per i quali le probabilità di contagio da Vo’ (considerando Vo’ l’epicentro) risultano via via più basse.

 

Figura 2 - In figura è mostrata la notevole differenza che emerge tra la mobilità di Codogno e quella di Vo’, normalizzando ad 1 il numero totale di spostamenti per una migliore confrontabilità. Anche se Codogno ha una eccentricità maggiore di Vo’, è maggiore per Codogno l’incidenza degli spostamenti diretti dal focolaio del contagio rispetto a quelli indiretti (più lunga catena dei contagio). Di conseguenza una diffusione del contagio tra persone della stessa regione vede in partenza più critica la situazione di Codogno, rispetto a quella di Vo’.

La diversa distribuzione della nu­merosità di spostamenti alle diverse eccentricità, rende quindi lo scena­rio di Codogno in partenza più criti­co rispetto a quello di Vo’.

Pur non affrontato in questo artico­lo, focalizzato sul tema epidemiolo­gico di Codogno e Vo’, l’applicazione del concetto di eccentricità appena espresso per queste due località si può considerare generalizzabile. In­fatti, calcolando l’eccentricità per tutte le ACE di una regione si arriva a stimare il Coefficiente di Mobilità Regionale (CMR), semplicemente come valore medio dell’eccentricità delle ACE di cui è composta quella regione. La sinteticità di questo in­dicatore (eccentricità media in una regione) può infatti risultare utile anche per i confronti di mobilità su piccola scala tra differenti zone d’I­talia (o in generale del mondo).

 

Mobilità in Lombardia

L’analisi dei dati telefonici della Lombardia a febbraio 2020, prima dell’istituzione della Zona Rossa (DPCM 23/02/2020 [3] ), ci fornisce un quadro d’insieme della mobilità delle persone in una regione, ele­mento che influenza la diffusione di un virus.

Osservando (vedi Figura 3) gli spo­stamenti effettuati da Codogno nel­la prima ventina di giorni del mese di febbraio, in un periodo cioè durante il quale il virus poteva spostarsi con le persone, non essendo ancora en­trate in vigore le misure di conteni­mento della mobilità, si può notare che la mobilità diretta da Codogno interessa in prevalenza la direttrice verso Milano, anche se la dispersio­ne lungo il territorio lombardo della mobilità diretta da Codogno coin­volge comunque un’area abbastan­za vasta. La mobilità indiretta (linee tratteggiate nere) ha maggiore con­centrazione proprio lungo la diret­trice che attraversa la Lombardia (asse Torino-Venezia). La mobilità indiretta si estende a tutto il territo­rio lombardo, anche se ovviamente risulta inferiore in alcune zone peri­feriche (es. quelle alpine a Nord) per evidenti vincoli orografici.

 

Figura 3 - Mobilità diretta (evidenziata in rosso) ed indiretta (evidenziata dalle linee nere tratteggiate) da Codogno. Si nota la differenza tra la minore mobilità periferica (linee nere più rade) e l’elevata concentrazione di mobilità regionale che attraversa la zona a Nord di Milano, in corrispondenza dell’asse viario padana da Torino a Venezia. Si nota altresì che la mobilità diretta da Codogno rimane in Lombardia prevalentemente sviluppata (quadratini rossi) lungo la congiungente con Milano. La dimensione dei quadratini, maggiore in prossimità di Codogno e minore in zone più lontane, descrive graficamente la maggiore numerosità di persone con mobilità diretta di corto raggio, rispetto alla minore numerosità di persone con mobilità diretta che raggiunge anche zone più lontane.

La mobilità da Codogno in Lombar­dia presenta quindi una chiara impronta regionale, con numerosità di spostamenti maggiore nelle zone intorno a Codogno.

Considerata però l’estensione na­zionale dell’epidemia, può risulta­re interessante dedicare un veloce sguardo anche all’osservazione del­la mobilità diretta da Codogno verso tutte le destinazioni italiane.

Questo fenomeno di mobilità diret­ta complessiva da Codogno può es­sere sinteticamente osservato nella Figura 4, la quale da un lato confer­ma quanto la mobilità diretta risul­ti prevalentemente regionale, ma dall’altro fa intuire anche l’esisten­za di casi che si estendono verso la pianura padana, da Torino a Vene­zia, a cui si aggiungono due rivoli di mobilità che ricalcano le due dorsali italiane, quella adriatica e quella tir­renica.

La grande mobilità che interessa l’I­talia, ed i relativi riflessi in termini di potenziale estensione del contagio, si vede quindi riflessa anche in que­sto fugace esempio, relativo alle tre settimane precedenti l’istituzione della zona rossa a Codogno.

 

Figura 4 - Estensione nazionale della mobilità da Codogno durante il mese di Febbraio, prima dell’istituzione della Zona Rossa. L’asse verticale rappresenta la maggiore/minore intensità degli spostamenti (normalizzata in scala logaritmica per motivi grafici). Il picco maggiore rappresenta Codogno, cioè spostamenti interni al comune in esame, ma si notano anche una moltitudine di spostamenti da Codogno che arrivano ad abbracciare un po’ tutta la pianura padana, e si ramificano poi lungo le due dorsali, tirrenica e adriatica, anche se per numerosità questi ultimi due rami di spostamenti da Codogno risultano inferiori a quelli registrati entro la pianura padana.

Mobilità in Veneto

L’analisi dei dati telefonici in Vene­to a febbraio 2020, prima dell’isti­tuzione della Zona Rossa (DPCM 23/02/2020), ci fornisce un quadro d’insieme della mobilità delle per­sone in una regione, elemento che influenza la diffusione di un virus.

Osservando (vedi Figura 5) gli spo­stamenti effettuati da Vo’ nella prima ventina di giorni del mese di febbraio, in un periodo cioè durante il quale il virus poteva spostarsi con le persone, non essendo ancora en­trate in vigore le misure di conteni­mento della mobilità, si può notare che la mobilità diretta da Vo’ inter­cetta solo marginalmente le princi­pali direttrici (linee nere tratteggia­te) del Veneto.

Queste ultime interessano preva­lentemente il grande asse di comu­nicazione padano che va da Torino a Venezia. La mobilità in Veneto si estende comunque a tutto il terri­torio, anche se ovviamente risulta inferiore in alcune zone periferiche (es. quelle alpine a Nord) per evi­denti vincoli orografici

 

Figura 5 - Mobilità diretta (evidenziata in rosso) ed indiretta (evidenziata dalle linee nere tratteggiate) da Vo’. Si nota la differenza tra la minore mobilità periferica (linee nere più rade) e la maggiore concentrazione di mobilità lungo le direttrici che convergono su Venezia (ad ovest da Torino-Milano, e a sud da Padova). Si nota altresì che la mobilità diretta da Vo’ (quadratini rossi) rimane circoscritta alle zone limitrofe e solo marginalmente intercetta gli assi di mobilità del Veneto (linee nere tratteggiate, più dense dove la mobilità risulta maggiore). La dimensione dei quadratini rossi descrive graficamente la maggiore o minore numerosità di persone con mobilità diretta in quella specifica zona.

Valutazioni per i Modelli Epidemiologici

I dati di mobilità ricavati della Lom­bardia e del Veneto forniscono una misura degli spostamenti quotidia­ni durante il periodo di diffusione del COVID-19 nel nord Italia. Questi stessi dati quindi possono essere ulteriormente elaborati per diven­tare dati d’ingresso ad un modello in grado di descrivere il fenomeno di diffusione del contagio nel suo complesso, affiancandosi alla mol­teplicità di dati epidemiologici e di contesto che sono necessari per svi­luppare una tale applicazione.

Il modello di diffusione, sviluppato dall’Università di Bologna, è accu­ratamente descritto nel box che ne approfondisce anche gli aspetti ma­tematici.

 

Ulteriori sviluppi

Nello studio presentato si è mostra­to come le Matrici Origine-Destina­zione consentano di stimare i flussi di mobilità tra le diverse celle della rete di accesso di telefonia mobi­le, calando gli studi sulla diffusione planetaria dell’epidemia COVID-19 nell’ambito nazionale di specifico interesse, in primis i focolai di Co­dogno e Vo’ con l’associata mobilità della Pianura Padana.

La profondità dell’analisi, arrivata fino al livello delle singole aree cen­suarie ISTAT in Italia, può traguar­dare una vista ancora più fine.

Per l’affinamento occorre entrare nelle aree censuarie e stimarne i flussi di mobilità interna, in modo da valutare anche singole situazioni di maggiore o minore aggregazione delle persone (e relativo rischio di contagio).

Tale vista ulteriormente raffinata sarà attuabile sia ricorrendo all’in­tegrazione nei modelli epidemiolo­gici di informazioni posizionali (GPS) raccolte da varie App installabili sui terminali, sia facendo leva sulle mi­sure radio (anche georeferenziate GPS) che tutti i terminali mobili in­viano come measurement report, continuativamente, per consentire il funzionamento ottimale della rete di accesso radiomobile.

La funzionalità specifica che abbina le misure radio prodotte e perio­dicamente riportate dai terminali alla relativa posizione GPS è stata introdotta negli standard radiomo­bili 3GPP internazionali a partire dal 3G UMTS, poi evoluta nel 4G LTE ed ora nel 5G. Tale prestazione, nota con la sigla MDT (Minimization of Drive Test) [7], rende la raccolta di posizioni GPS indipendenti dalla presenza di App nei terminali mobi­li, ereditando i vantaggi tipici delle prestazioni standard. MDT può ope­rare infatti anche per i milioni di ter­minali mobili che ogni anno dall’e­stero arrivano in Italia (roaming internazionale) e che potrebbero non avere disponibile l’App giusta nella propria lingua. Inoltre, le mi­sure radio nascono negli standard internazionali e sono progettate in modo da ridurre al minimo possibile l’impatto sui vari modelli di termi­nale (anche in termini di consumo di batteria), rendendo possibile la generazione di amplissime quantità di misure radio senza mai intaccare i bundle di traffico a pagamento dei clienti (come invece succede con le App).

Lo studio della mobilità integran­do le Matrici Origine Destinazione con le misure georeferenziate, tra cui i dati MDT, costituisce quindi la naturale evoluzione per i modelli epidemiologici presentati in questo articolo, grazie anche al livello di diffusione della prestazione MDT sui terminali che rende robusta la rela­tiva base statistica [8-14].

 

Conclusioni

La teoria dei Sistemi Dinamici ha proposto molti modelli per la dif­fusione delle epidemie e il recen­te sviluppo della Fisica dei Sistemi Complessi ha mostrato come le complesse reti di trasporto abbia­mo un ruolo fondamentale nella diffusione a scala planetaria delle epidemie stesse. Tuttavia, le carat­teristiche della attuale epidemia da COVID-19 hanno messo in evidenza come la peculiarità della mobilità microscopica in aree con diverse caratteristiche di antropizzazione potrebbe avere profondamente in­fluenzato la sua diffusione.

Lo studio presentato mostra l’appli­cabilità pratica di adattare i modelli per la diffusione delle epidemie a contesti di mobilità su piccola scala (regionale), avvalendosi di dati tele­fonici (Matrici Origine-Destinazione) e traguardando benefici anche delle relative evoluzioni.

I modelli di diffusione epidemiolo­gica, integrati con la conoscenza della effettiva mobilità territoriale, possono risultare molto utili non solo nella gestione delle problema­tiche durante la diffusione di un’e­pidemia per supportare le decisioni degli stakeholders, avvalendosi di tutte le conoscenze disponibili in un dato momento, ma anche aiutare lo sviluppo di politiche di prevenzione e gestione delle epidemie che fac­ciano tesoro dell’esperienza vissuta.

I benefici che possono derivare da una modellizzazione sempre più accurata dei fenomeni legati alla mobilità delle persone, saranno d’ausilio anche in futuro non solo nel contrasto sempre più efficace di scenari drammatici come quel­lo indotto dal COVID-19, ma anche nelle auspicate fasi di ripresa della vita nelle città e, in generale, per lo sviluppo economico della nazione.

 

Bibliografia

  1. RStudio: Integrated Development Environment for R, www.rstudio. com
  2. ISTAT – Istituto Nazionale di Statistica – Le Aree Censuarie sono costruite per somma delle unità minime di rilevazione su cui è organizzata la rilevazione censuaria. L’unità minima, la Sezione Censuaria, è costituita da un solo corpo delimitato da una linea spezzata chiusa. A partire dalle Sezioni di Censimento sono ricostruibili, per somma, le entità geografiche ed amministrative di livello superiore come le Aree Censuarie (località abitate, aree sub-comunali, collegi elettorali ed altre). Ciascuna Sezione di censimento è completamente contenuta all’interno di una ed una sola località. Il territorio comunale viene da ISTAT esaustivamente suddiviso in sezioni di censimento, in modo che la somma di tutte le sezioni di censimento ricostruisce l’intero territorio nazionale. www.istat.it
  3. DPCM 23/02/2020 - Disposizioni attuative del decreto-legge 23 febbraio 2020, n. 6, recante misure urgenti in materia di contenimento e gestione dell'emergenza epidemiologica da COVID-19. https://www.gazzettaufficiale.it/eli/id/2020/02/23/20A01228/sg
  4. M. Chinazzi et al., Science The effect of travel restrictions on the spread of the 2019 novel coronavirus (COVID-19) outbreak10.1126/ science.aba9757 (2020)
  5. F. Brauer and C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer-Verlag. New York, (2001)
  6. R. Li et al., Substantial undocumented infection facilitates the rapid dissemination of novel coronavirus (SARS-CoV2) Science 10.1126/ science.abb3221 (2020).
  7. Reference Specification 37.320. Universal Terrestrial Radio Access (UTRA) and Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Radio measurement collection for Minimization of Drive Tests (MDT); Overall description; Stage 2. https://portal.3gpp.org/desktopmodules/ Specifications/SpecificationDetails.aspx?specificationId=2602
  8. D Micheli, G Muratore, “Smartphones Reference Signal Received Power MDT Radio Measurement Statistical Analysis Reveals People Feelings during Music Events,” Published in: 2019 PhotonIcs & Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS-Spring). Date of Conference: 17-20 June 2019, Publisher: IEEE, DOI: 10.1109/PIERS-Spring46901.2019.9017606. https://ieeexplore.ieee.org/ document/9017606
  9. Davide Micheli, Riccardo Diamanti, “Statistical Analysis of Interference in a Real LTE Access Network by Massive Collection of MDT Radio Measurement Data from Smartphones,” Published in: 2019 PhotonIcs & Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS-Spring). Date of Conference: 17-20 June 2019. Publisher: IEEE. DOI: 10.1109/PIERS-Spring46901.2019.9017353. https://ieeexplore. ieee.org/document/9017353.
  10. Andrea Scaloni, Pasquale Cirella, Mauro Sgheiz, Riccardo Diamanti, Davide Micheli. “Multipath and Doppler characterization of an electromagnetic environment by massive MDT measurements from 3g and 4g mobile terminals, ” Published in: IEEE Access (Volume: 7), 21 January 2019, Page(s): 13024 – 13034. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2892864. https://ieeexplore.ieee.org/ document/8620498
  11. Chiara Mizzi, Alessandro Fabbri, Sandro Rambaldi, Flavio Bertini, Nico Curti, Stefano Sinigardi, Rachele Luzi, Giulia Venturi, Micheli Davide, Giuliano Muratore, Aldo Vannelli, Armando Bazzani, “Unraveling pedestrian mobility on a road network using ICTs data during great tourist events,” EPJ Data Sci. (2018) 7: 44, Regular article, https://doi. org/10.1140/epjds/s13688-018-0168-2.
  12. Davide Micheli, Giuliano Muratore, Aldo Vannelli, “Clima, MDT e Machine Learning per osservare il comportamento delle città” Telecom Italia, Notiziario Tecnico n.2-2019. https://www.telecomitalia.com/content/tiportal/it/notiziariotecnico/edizioni- 2019/n-2-2019/N6-Clima-MDT-Machine-Learning-per-osservare-comportamento-citta.html
  13. Davide Micheli, Giuliano Muratore, Aldo Vannelli, “La mobilità di breve e lungo raggio con le innovative misure radiomobili e l’Intelligenza Artificiale” Telecom Italia, Notiziaro Tecnico n.3-2018. https://www.telecomitalia.com/content/tiportal/it/notiziariotecnico/edizioni-2018/n-3-2018/N8-La-mobilita-breve-lungo-raggio-innovative-misure-radiomobili-e-Intelligenza-Artificiale.html
  14. Davide Micheli, Giuliano Muratore, Aldo Vannelli, “Big Data georeferenziati MDT per servizi digitali nelle Smart Cities” Telecom Italia, Notiziaro Tecnico n.1-2018. https://www.telecomitalia.com/content/tiportal/it/notiziariotecnico/edizioni-2018/n-1-2018/N9-Big- Data-georeferenziati-MDT-per-servizi-digitali-Smart-Cities.html
 

Note

  1. Per la Teoria dei Grafi la sequenza di spostamenti tra un nodo è l’altro è detta cammino lungo i “rami” di un grafo, di conseguenza la lunghezza di un cammino è la somma dei rami attraversati.
  2. Per la Teoria dei Grafi il risultato della trasformazione delle Matrici O/D è rappresentato da Grafi orientati (il verso della freccia indica se la mobilità è in uscita o in ingresso nel nodo specifico) e pesati (dove il peso che si attribuisce a ciascun ramo che interconnette due nodi è proporzionale agli eventi di mobilità osservati in un dato periodo).
  3. In Teoria dei Grafi si utilizza il concetto di “grado di interconnessione” di un nodo rispetto ad un determinato network/grafo. Questo parametro indica quanto è innervata l’area (cluster o network) di cui il nodo di riferimento fa parte. Il grado di interconnessione è un parametro che si usa anche nella Social Media Analysis per capire quanto un cluster di utenti è interconnesso.